4ヶ月前にXperia Z1f (SO-02F)のバッテリーを交換したのですが、交換工程の写真を撮っておらず、文章のみのご説明となることをご了承ください。背面カバーを取り外す機会がありましたら、交換方法を復元のうえ、写真をアップします。
なお、バッテリー交換に際し、背面カバーはガラス製のため割れやすいことを留意ください。私の場合、背面カバーが割れていたため、以下の記事で記載しましたが、ebayにて背面カバーを購入し（純正品ではありませんが、非常に安価。純正品と遜色ない）、バッテリーとあわせて交換しました。
Xperia Z1f (SO-02F)、ディスプレイをDIYで交換
Xperia Z1f、バッテリーの交換手順
では、交換手順です。全般的に、背面カバーの取り外しのみに注意すれば、簡単な部類です。Xperia acro HDのバッテリー交換経験もありますが、acro HDの場合、背面カバーの取り外し、バッテリー本体の取り外し（両面テープが強力だった）に苦労しましたが、Z1fはガラスを割らないよう慎重に作業を行えば、あとは容易です。
ちなみに私が参照したのは以下のサイトです。Xperia A2 (SO-02F）の分解工程ですが、Xperia Z1fもバッテリー周辺の構造は、ネジ・接続端子の位置、その他のフレームとも全く同じで参考になります。このサイトを見ますと、Xperia A2 (SO-04F）の裏蓋・背面カバーの外し方、バッテリー交換方法は、Xperia Z1f (SO-02F)と全く同じと言えると思います。
Naoログ : [SO-04F] Xperia A2をなんちゃってZ1f化する
バッテリーの購入
私の場合、Amazonで購入（2015/3/12時点で3,480円）しましたが、現在は売り切れ。頼みの綱のMoumantaiでも売り切れでした。再販されるまで待つか、または、ebayなど海外サイトにて、Xperia Z1 Compact用（Z1fの海外向けスマホ）を購入されてもよいかと思います。ただし、海外で販売のもの・バッテリーは特に当たり外れが激しいこともあり、レビューをじっくり参照されほうがよいと思います。
私的には、Amazon、またはMoumantaiで再販されるのを待つべき、との判断です。私が購入したバッテリーは大当たりで（純正がどうかは不明）、純正と同等にバッテリーが持ちます。
▼こちらはeBayサイトにて、Xperia compact batterryで検索したものです。ご参考情報です（購入される場合は自己責任にてお願いします）。背面カバーも抽出しています。バッテリーは当たり外れが激しいと思いますが、背面カバーはそれほど大きな品質の差はないはずです。
xperia Z1 compact batterry | eBay
▼2016年8月21日追記。通販でのXperia Z1f用のバッテリーです。
背面カバーの取り外し
背面カバーは、本体と薄目の両面テープで取り付けられています。
背面カバーと側面フレームの僅かな溝にヘラ、または極細のマイナスドライバーを必要に応じ(本体に傷がつかないよう)ビニールテープで保護したものを差し込みながら周囲を一週し、背面カバーを外します。
▼下記画像中央の窪み（スピーカー）、または両端の部分にヘラを差込み、カバーを浮かせていくと外しやすいです。
バッテリーの取り外し
背面カバーが外れましたら、以下の手順でバッテリーを外します。
- バッテリーは左上のネジと両面テープで固定されています。まずは左上のネジを外します。
- ネジが外れましたら、バッテリーを固定している両面テープを剥がします。両面テープの粘着は強くなく、バッテリーの側面をヘラまたはドライバーを差込み、ある程度 周回したところでバッテリーは外れます。
▼画像は上下逆ですが、バッテリーのこの位置（左上）にネジ穴があります。
▼バッテリー前面（左下に接続端子あり）
バッテリー・背面カバー取り付け
以下の手順でバッテリー・背面カバーを取り付けて完了です。
- バッテリーの仮接続・稼動テスト
- 接続端子の本接続・バッテリーを両面テープで固定
- バッテリーと本体のネジ締め
- 背面カバーと本体を両面テープで取り付け
まとめ
作業工程の写真を撮っておらず、ブログ記事としては消化不良のものですが、交換する際、交換を検討される際のお役に立てればと思います。
文中でも記載しましたが、注意点は2つ。1つ目は、バッテリーを通販で購入する際に、バッテリーの当たりハズレ（ハズレはバッテリー持ちがよくない）がありますので、「バッテリー持ちがわるくなった純正よりはよくなる」ような前提で交換したほうがよいと思います。
2つ目は、交換自体は簡単な部類となりますが、背面カバーが割れやすいために取り扱いに留意くださいませ。ただし、背面カバーを割ったところで、以下のとおり安く流通していますで、それほど嘆く必要もありません。